Redacta un informe escrito que contenga la siguiente información:

1. ¿A qué se llama ecuación lineal?

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. 

Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es Y = MX + C. Donde m representa la pendiente y el valor de C determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término X*Y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.

2. ¿Qué es el grado de una ecuación lineal?

El grado de una ecuación es el número máximo de épocas cualquier variable o las variables se multiplican juntas en cualquier solo término. El grado de una ecuación se utiliza para ayudar a decidir a cómo solucionar una ecuación, o a independientemente de si una ecuación tiene una solución.

3. ¿En qué consiste resolver una ecuación lineal?

Resolver una ecuación consiste en hallar todas las soluciones de dicha ecuación. Los métodos para resolver ecuaciones datan de los tiempos de los babilonios (2000 A.C.) y la forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación (o igualdad). Aprende con este tutorial a resolver ecuaciones lineales.

4. ¿Cuáles son los pasos que se deben seguir para resolver una ecuación lineal? Ejemplifique.

Resolución de ecuaciones lineales

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.
Si un paréntesis tiene el signo menos delante, se cambian todos los signos de dentro del paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en

el otro.

La suma pasa al otro termino de la igualdad como resta y la resta como suma.

La multiplicación pasa al otro termino de la igualdad como división y la división como multiplicación.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita y calcular el resultado.

6º Comprobar el resultado.


Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales.

Ejemplo 1.- A X = B

6x = 12
Despejamos la incógnita: x = 12 / 6
Calculamos resultado: x = 2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6. 2 = 12


Ejemplo 2.- A + X = B
- 2 + x = - 8
Agrupamos los términos semejantes: + x = - 8 + 2
Realizamos operaciones: x = - 6
Comprobamos sustituyendo x por su valor: - 2 – 6 = - 8
- 8 = - 8

Ejemplo 3.- AX + B = CX
3x – 3 = 6
Agrupamos los términos semejantes: 3x = 6+3
Realizamos operaciones: 3x = 9
Despejamos la incógnita: x = 9 / 3
Calculamos resultado: x = 3
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3. 3 – 3 = 6
9 – 3 = 6
6 = 6

5. Plantee y resuelva una situación problema que requiera del uso de las ecuaciones lineales para su solución.

5 (-4x -2) / - 5 = 4 (5x -4) / 3

- 20 x - 10 / - 5 = 20x - 16 / 3

- 60x - 30 = -100x +80

- 60x + 100x = 30 + 80

40x = 110 x = 110 / 40 x = 11 / 4