Medidas de
Centralización kh
Media aritmética
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de
datos. Para diferenciar datos muéstrales de datos poblacionales, la media
aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con
la población, este indicador será µ; en el caso de que estemos trabajando con
una muestra, el símbolo será.
Propiedades de media aritmética:
La tasa de interés de la
media aritmética es una medida de tendencia central ampliamente utilizada.
Propiedades:
v
Todo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de
razón tiene un valor medio.
v
Al evaluar la media se incluyen todos los valores.
v
Un conjunto de datos sólo tiene una media. Esta es un valor
único.
v
La media es una medida muy útil para comparar dos o más
poblaciones.
v
La media es la única medida de ubicación donde la suma de las
desviaciones de cada valor es con respecto a la media, siempre será cero.
La Mediana
Es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales,
de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número
de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo
considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los
datos, como en el caso de la media.
Moda
La moda se define como
aquel valor de la variable al que corresponde máxima frecuencia (absoluta o
relativa). Para calcularla, también será necesario distinguir si los datos
están o no agrupados.
Relación Empírica entre
Media, Mediana y Moda
Para curvas de frecuencia unimodales que sean poco
asimétricas tenemos la siguiente relación empírica Media – Moda = 3(media-
mediana)
Media geométrica
La media geométrica de una
cantidad finita de números (digamos n números) es la raíz n-ésima
del producto de todos los números.
![\bar{x} =
\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} =
\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}](file:///C:/Users/MERISA~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif)
Media armónica
La media armónica, representada
por H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética
de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2,
... , an, la media armónica será igual a:
La media armónica resulta poco influida
por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de
los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el
conjunto.
La media armónica no está definida en el
caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
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